Настоящая программа состоит из двух разделов.
В первом разделе перечислены основные математические понятия, которыми должен владеть поступающий.
Во втором разделе указано, какие навыки и умения требуются от поступающего на письменном экзамене.
Объем знаний и степень владения материалом, описанным в программе, соответствуют курсу математики средней школы. Поступающий может пользоваться всем арсеналом средств из этого курса, включая и начала анализа. Однако для решения экзаменационных задач достаточно уверенного владения лишь теми понятиями и их свойствами, которые перечислены в настоящей программе. Объекты и факты, не изучаемые в общеобразовательной школе, также могут использоваться поступающими.
I. Основные понятия
- Натуральные числа. Делимость. Простые и составные числа. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.
- Целые, рациональные и действительные числа. Проценты. Модуль числа, степень, корень, арифметический корень, логарифм. Синус, косинус, тангенс, котангенс числа (угла). Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.
- Числовые и буквенные выражения. Равенства и тождества.
- Функция, ее область определения и область значений. Возрастание, убывание, периодичность, четность, нечетность. Наибольшее и наименьшее значения функции. График функции.
- Линейная, квадратичная, степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические функции.
- Уравнение, неравенства, система. Решения (корни) уравнения, неравенства, системы. Равносильность.
- Прямая на плоскости. Луч, отрезок, ломаная, угол.
- Треугольник. Медиана, биссектриса, высота.
- Выпуклый многоугольник. Квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб, трапеция. Правильный многоугольник. Диагональ.
- Окружность и круг. Радиус, хорда, диаметр, касательная, секущая. Дуга окружности и круговой сектор. Центральный и вписанные углы.
- Куб, параллелепипед, призма, пирамида.
- Цилиндр, конус, шар, сфера.
- Площадь многоугольника, круга и кругового сектора. Площадь поверхности и объем цилиндра, конуса, шара.
II. Требования к поступающему
На экзамене по математике поступающий должен уметь:- выполнять (без калькулятора) действия над числами и числовыми выражениями; преобразовывать буквенные выражения;
- сравнивать числа и находить их приближенные значения (без калькулятора); доказывать тождества и неравенства для буквенных выражений;
- решать уравнения, неравенства;
- изображать геометрические фигуры на чертеже;
- пользоваться свойствами чисел, функций и их графиков;
- пользоваться соотношениями и формулами, содержащими модули, степени, корни, логарифмические, тригонометрические выражения, величины углов, длины, площади, объемы;
- излагать и оформлять решение логически правильно, полно и последовательно, с необходимыми пояснениями.
Форма проведения вступительного испытания по дисциплине «МАТЕМАТИКА»
Вступительный экзамен по математике проводится в письменной форме. Длительность экзамена – 2,5 часа (150 минут). Каждый билет состоит из 6 заданий.
